A l’aide d’outils mathématiques et numériques, nous avons mis en évidence le rôle important de la géométrie sur les écoulements de l’air dans le poumon humain et étudié leurs interactions. En particulier, nous avons introduit et optimisé le paramètre facteur de réduction qui semble jouer un rôle important sur la robustesse du système ventilatoire. Nous avons montré que le système pulmonaire dispose d’une marge de sécurité qui lui permet normalement de contrecarrer la variabilité induite par l’environnement. Ces études théoriques ont été confrontées récemment à des mesures in vivo (computer tomography) qui ont montré la pertinence de ce facteur de réduction. Ces mesures ont de plus confirmé le fait que l’arbre bronchique bifurque de façon asymétrique. Nous avons donc affiné notre modèle mathématique afin de tenir compte de cette observation. Plus généralement, nous avons développé un modèle numérique 2D/3D permettant d’optimiser des formes afin de minimiser un critère. En particulier, nous avons appliqué ce modèle à des bifurcations 3D traversées par de l’air et mis en évidence que certaines conditions aux limites pouvaient induire des formes optimales dégénérées (branches qui se ferment). Enfin, nous étudions l’impact du geste du kinésithérapeute sur l’expectoration du mucus grâce à un modèle mathématique et numérique de l’arbre bronchique et du mucus bronchique. En particulier, nous avons pu estimer, dans la limite de notre modèle, « l’efficacité » de différent type de manipulations.